ドライバーの副業は認めるべき？労働時間の通算と改善基準告示の拘束時間の関係

ドライバーの副業申請への対応に悩んでいます。従業員120名の物流会社（埼玉）で労務を担当しており、先日トラックドライバーの一人から「休日に他社で配送のアルバイトをしたい」と申し出がありました。労働時間が本業と副業で通算されることは把握していますが、ドライバーには改善基準告示の拘束時間や休息期間の定めもあり、副業先での運転時間をどう考慮すべきかが分かりません。過労運転を防ぐ観点から、会社はどこまで副業の内容を把握・制限できるのでしょうか。認める場合の申請ルールや上限設定の一般的な考え方を教えていただけますか。