ドライバーの中途採用、健康診断書や持病の確認はどこまで求められますか

下半期の採用についてお尋ねします。埼玉の物流会社（従業員120名）で労務を担当しており、年末に向けた配送量の増加に備えて中型・大型ドライバーを数名採用する計画です。運転中の体調急変は重大事故につながるため、現場からは「応募の段階で持病や服薬の有無を申告してもらうべきだ」「睡眠時無呼吸症候群の検査結果を出してもらえないか」という要望が出ています。一方で、応募者の健康情報を詳しく尋ねることが公正な採用選考の考え方に反しないか不安もあります。採用選考の場面で健康状態はどこまで確認してよいのでしょうか。雇入れ時の健康診断との関係や、把握した情報の社内での取り扱いについても、注意点を教えていただけますと助かります。